Có: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

Mà \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}\)

=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}\)

=> \(-\frac{1}{x+1}\)= \(\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\)

=> \(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2017}\)

=> \(-1\cdot2017=\left(x+1\right)\cdot1\)

=> \(-2017=x+1\)

=> \(x=-2017-1\)

=> \(x=-2018\)

Vậy \(x=-2018\)

x = -2018

Sorrry, có cái dòng đấu viết nhầm 2017

Ta có : \(x^2+1>0\)

Vậy để \(\frac{x^2+1}{x-5}< 0\) thì \(x-5< 0\Rightarrow x< 5\)

đề đâu ra mà khó thế
tớ chịu

a,b, dễ rồi

c, em đặt giả thiết nếu x>hoặc = y lớn hơn hoặc bằng z

sau đó làm bt

d, phân tích

e,phân tiachs dùng pp ghép nhóm thử xem

chị làm đi ạ

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{-z+3}{-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{56-5}{9}\)\(=\frac{17}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{37}{3},y=19,z=\frac{77}{3}\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\); \(2x+3y-z=56\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4};2x+3y-z=56\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{56-2-6+3}{9}=\frac{51}{9}=\frac{17}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{37}{3};y=19;z=\frac{77}{3}\)

Vậy \(x=\frac{37}{3};y=19;z=\frac{77}{3}\)

\(\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+9x+18}+\frac{1}{x^2+15x+54}=\frac{1}{2}\left(27-\frac{1}{x+9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}=27-\frac{1}{x+9}\)

Mà 

\(\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+9}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=27\Rightarrow x=\frac{1}{27}\)